Ce cours est interactif.
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Définition : La cinématique est l’étude des mouvements indépendamment de leurs causes.
But : L’analyse des grandeurs cinématiques (positions, vitesse, accélération) permet de déterminer la géométrie et les dimensions des pièces.
1 – Le vecteur vitesse
La connaissance de la vitesse permet de connaître la position d’un objet en fonction du temps.
Cliquez ici pour lire la vidéo.
1.1 – Vitesse instantanée
Pour observer la notion de vitesse instantanée, observons la position d’un objet en fonction du temps.
Déplacement en x:
Vitesse moyenne en x:
La vitesse moyenne est représentée par la courbe ………….. .
La vitesse réelle est représentée par la courbe ………………. .
La pente de la droite représente la valeur de la vitesse moyenne.
Une vitesse moyenne représente une moyenne sur l’ensemble du déplacement
La vitesse réelle que le solide a eu à travers le temps n’est pas nécessairement égale à la vitesse moyenne.
Rétrécissons l’intervalle de temps considéré
Vitesse moyenne en x:
1.2 – Vitesse instantanée
Rétrécissons l’intervalle suffisamment pour le rendre infiniment petit.
Cela revient à calculer une vitesse d’un objet en un instant précis. On appelle cette vitesse: vitesse instantanée.
Vitesse instantanée en x:
La vitesse instantanée est un vecteur.
1.3 – Représentation du vecteur vitesse
En cinématique, la vitesse d’un point est représentée par un vecteur, appelé vecteur vitesse. Il est caractérisé par :
– sa direction : ……………………………………………………………………….
– son sens : ……………………………………………………………………….
– sa norme ou intensité : ………………………………………………………….
2 – Champ des vecteurs vitesses d’un solide en translation
Dans un mouvement de translation, tous les points ont la même vitesse.
Exemple : Dans le cas de la voiture ci-contre flashée pendant son déplacement, tous les points appartenant à la voiture ont le même vecteur vitesse. On dit alors que le champ des vecteurs vitesses est uniforme.
3 – Champ des vecteurs vitesses d’un solide en rotation (Homothétie vectorielle)
Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire, or la trajectoire d’un point d’un solide en rotation est un cercle donc le vecteur vitesse est perpendiculaire au rayon.
Plus le point étudié est éloigné du centre de rotation, plus sa vitesse instantanée v est grande et ceci de façon proportionnelle.
Pour un solide en rotation, le champ des vecteurs vitesses et triangulaire (Triangle homothétique).
Cliquez ici pour en savoir plus et trouver la formule et ses unités dans le système international.
Formule : ………………….. avec ……………..
Après avoir visionné la vidéo, tracez sur votre document de synthèse le vecteur vitesse du point F appartenant au bras de suspension 1 par rapport au cadre 0 en utilisant une règle et un compas.
Exercices d’application
4 – Equiprojectivité
But : l’équiprojectivité permet de déterminer le vecteur vitesse d’un point quelconque d’un solide en mouvement plan connaissant le support de ce vecteur vitesse et le vecteur vitesse d’un autre point du solide.
Après avoir lu la vidéo, déterminer graphiquement le vecteur vitesse du point F appartenant au bras de suspension 1 par rapport au cadre 0 par équiprojectivité.
Méthode :
Exercices d’application
5 – Centre Instantané de Rotation (CIR)
Pour tout solide en mouvement plan, il existe un point I et un seul, ayant une vitesse nulle à l’instant considéré. Ce point est appelé centre instantané de rotation ou CIR.
Le CIR a les propriétés d’un centre de rotation à l’instant (t) considéré. A l’instant suivant, le CIR a changé de position géométrique.
But : le Centre Instantané de Rotation (CIR) permet de déterminer la direction du vecteur vitesse d’un point, connaissant les directions des vecteurs vitesses de 2 autres points du solide.
Après avoir visionné la vidéo, déterminer le Centre Instantané de Rotation ” I “du mouvement de S/0, puis trouver la longueur du vecteur vitesse du point B appartenant à S/0.
Déterminer graphiquement le vecteur vitesse du point C dans le mouvement de S/0 .
Pour vous aider à trouver la longueur des vecteurs, regardez cette autre vidéo.
Exercices d’application
6 – Composition des vitesses
La composition des vitesses est utilisée pour déterminer une vitesse, qui dépend de 2 mouvements d’entrée.
Vitesses linéaires
Soit un cascadeur 2 marchant sur un camion en mouvement 1 par rapport au sol 0
La vitesse relative du cascadeur par rapport au camion est : …………….
La vitesse absolue du cascadeur par rapport au sol est : ………………….
Cette relation est généralisable à n’importe quels solides S1 et S2, par rapport à un référentiel S0 :
Remarque : Cette relation reste valable même si les vecteurs vitesses ne sont pas colinéaires.
Vitesses angulaires
La relation précédente peut être étendue aux vitesses angulaires :
— vidéo —
Exercices d’application
Cliquez ici pour télécharger le document de travail
7 – Test de connaissance
Cliquez ici pour vérifier que vous avez acquis les notions de bases de la cinématique graphique.
Cinématique graphique de Michel DEVILLE est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Attribution – Pas d’Utilisation Commerciale – Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International.